儿子三岁时离婚的抚养权判决主要依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，法院会按照最有利于未成年子女的原则进行判决。具体判决如下：
法院通常会考虑双方的经济条件、个人品德习性、受教育状况等因素，将抚养权判给条件较好的一方，以确保孩子的生活和成长。
如果父母双方对抚养问题协议不成，法院会根据双方的具体情况进行综合考量，包括子女的权益、双方的抚养能力、抚养条件等，最终作出判决。
如果一方存在特殊情况，如已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力，或者子女随其生活时间较长、无其他子女而另一方有其他子女等，法院会优先考虑这些因素。
对于已满八周岁的子女，法院会尊重其真实意愿。
综上所述，儿子三岁时离婚的抚养权判决会综合考虑多种因素，包括双方的经济条件、个人品德、教育状况等，并以孩子的最佳利益为出发点。建议父母在离婚过程中，尽量通过协商达成一致，以减少对孩子的伤害。如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。
